PRIMITIVAS DE GRAFICACIÓN.

PUNTO.

• Dibujo de un píxel, cálculo de la posición de memoria.
• Cálculo del bit, máscara, operaciones AND, OR y NOT.
• Tarjetas actuales comandos y ejecución por hardware.
• Modos CGA, EGA, VGA, SVGA, etc..
• Optimización de Operaciones.

LINEAS.

Una sucesión continua e indefinida de puntos en la sola dimensión de la longitud dependiendo de la forma de la linea así se define como recta, circular, etc..

• Algoritmo basado en DDA (Digital Differential Analizer).
• Si se emplea como flotante y redondeos, poco eficiente.
• Si se emplea enteros problemas de continuidad.
• Función explícita de la linea: y=mx+B
• Algoritmo Básico Incremental.

LINEAS Algoritmo del Punto Medio (Bresenham).

• Se basa en el empleo de la función implícita: F(x,y)=ax+by+c=0
• Hacemos el análisis para rectas de 45° o pendiente igual a uno (m=1), y luego lo extendemos a cualquier pendiente.
• Si F(x,y)<0 el punto está debajo de la recta.
• Si F(x,y)=0 el punto está en la recta.
• Si F(x,y)>0 el punto está encima de la recta.

CÍRCULOS.

• Un círculo es el conjunto de todos los puntos quienes EQUIDISTAN (Estar dos o más puntos o cosas a la misma), de un punto central.
• Es una figura plana limitada por una linea curva, donde cada untos de la misma es igualmente equidistante del centro de la figura.

CÍRCULOS Algoritmo del punto medio (Bresenham).

• Si F(x,y)=0 el punto está en la curva del círculo.
• Si F(x,y)>0 el punto está encima de la curva.
• Si F(x,y)<0 el punto está debajo de la curva.
• Se basa en el empleo de la función implícita F(x,y)=x^2+y^-R2=0
• Hacemos el análisis para un octante de 0 a x=y, y hacemos simetrías de 8 puntos.

ELIPSES

Algoritmo del Punto Medio (Bresenham).

• Se basa en el empleo de la función implícita:
  F(x,y)=b^2  x^2+a^2  y^2-a^2  b^2=0
• Si F(x,y)=0 El punto está en la curva del circulo.
• Si F(x,y)>0 El punto está encima de la curva.
• Si F(x,y)<0 El punto está debajo de la curva.
• Hacemos el análisis para un cuadrante (2 regiones), y hacemos simetrías de cuatro puntos.

CURVAS.

Las superficies simplemente consisten en utilizar parámetros.

Un método que podemos ultilizar para generar la gráfica de una curva simple consiste en aproximarla utilizando una polilinea. Basta con localizar un conjunto de puntos a lo largo del trayecto de la curva y conectar dichos puntos mediante  segmentos de linea recta, Cuantas más secciones lineales incluyamos en la polilinea más suave será la apariencia de la curva.

PARÁBOLAS.

Lo mismo que por dos puntos del plano casi siempre pasa una recta de ecuación y=Ax+B, por tres puntos casi siempre pasa una parábola de ecuación y=Ax2+Bx+C.
Los tres coeficientes de A, B, C, de la fórmula Ax2+Bx+C tiene relación con la forma o la posición de la parábola:

1. Cuando la A es positiva tiene la concavidad arriba y cuando la A es negativa, al revés. Si la A es cerola parábola es una recta.
2. La B es la pendiente de la parábola en el punto en que corta al eje de las Y.
3. La C es el punto del eje de las Y por el que pasa la parábola.

La gráfica roja es la de A(x)=Px2. La gráfica azul es la de B(x)=Qx. La gráfica verde es la de C(x)=Px2+Qx.

Moviendo el mando de la izquierda se ven parábolas de diferentes aberturas.

Moviendo el mando de la derecha se ven parábolas de la misma abertura, pero que cruzan el eje de las Y con diferentes inclinaciones.

HIPÉRBOLAS.

Es el conjunto de todos los puntos de un plano cartesiano tales que la diferencia de su distancias a dos puntos fijos del plano llamados focos, es igual a una constante positiva (2a), en donde "a" puede ser mayor o menor que "b" y la posición de la hipérbola se determina dentro del plano dependiendo si dentro de la ecuación "x" o "y" es positivo.